tag:blogger.com,1999:blog-3775916835969231042024-03-13T07:53:40.869-07:00SUMAS DE RIEMANNUnknownnoreply@blogger.comBlogger11125tag:blogger.com,1999:blog-377591683596923104.post-58571265318896447292011-08-31T12:02:00.000-07:002011-09-03T14:15:33.118-07:00PREGUNTAS FRECUENTES<span style="font-family:arial;"><span class="Apple-style-span"><b>1.¿En que consiste una derivada?</b></span>
<br /><span class="Apple-style-span">R/ La derivada consiste en la <span class="Apple-style-span">RAZÓN DE CAMBIO</span> de una función real o compleja de una variable</span></span>
<br />
<br /><span class="Apple-style-span" style="font-family:arial;"><b>2.¿En que consiste la integral?</b></span>
<br /><span class="Apple-style-span" style="font-family:arial;">R/ la integral es el proceso de cálculo de áreas encerradas entre una curva y un eje cartesiano</span>
<br />
<br /><span class="Apple-style-span"><b>3.¿En que consiste el </b></span><span class="Apple-style-span"><b>área?</b>
<br /></span>
<br /><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5647470833176733538" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 288px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdwWSkyo28NE0R4hL8BGiaL6ih8c8mBXmQNSMLSZkQ9vBVG3eTR4jW4ncPG9matAQ3y__Y-lDUBIhoFjfWhNUVf8DTshM1aWXR6V1JtmaHZu7VvNKqEEjPCtRI37w6d-1R7kF6p4wrF1U/s320/666px-Areabetweentwographs.svg.png" border="0" />
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<br /><p class="MsoNormal" style="font-family:arial;"><span style="LINE-HEIGHT: 115%;font-family:Arial, sans-serif;" >El tamaño de una superficie.</span>La cantidad de espacio dentro de los límites de un objeto plano (bi-dimensional).</p>
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<br /><p class="MsoNormal" style="font-family:arial;"><span class="Apple-style-span" style="font-family:arial;"><b>4.¿Que relación hay entre la derivada y la integral?</b></span>
<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5IcRs0KxBNa641Hn5dxo2qB8KiTULYcUTP6Dg3ncg2ekZ-7U9KaHdBPsijo2f8JVapZrxqrSSawTtx1mP5tXffijH6nci-PtHEEufXXpc0GqmNGrz11oNDsF2VJ8irhqjfJfT6eC1KEY/s1600/Imagen1.png"><span style="font-family:arial;"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5647113041289435394" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 238px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5IcRs0KxBNa641Hn5dxo2qB8KiTULYcUTP6Dg3ncg2ekZ-7U9KaHdBPsijo2f8JVapZrxqrSSawTtx1mP5tXffijH6nci-PtHEEufXXpc0GqmNGrz11oNDsF2VJ8irhqjfJfT6eC1KEY/s320/Imagen1.png" border="0" /></span></a><span style="font-family:arial;">
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<br /><span class="Apple-style-span" style="font-family:arial;"></span>
<br /><span class="Apple-style-span" style="font-family:arial;">R/ Consiste en la<span class="Apple-style-span"> <b>PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN O ANTIDERIVADA</b></span>, osea cuando conocemos una función F, pretendemos encontrar otra función F que cumpla la condición F'= F</span>
<br />
<br /><span class="Apple-style-span" style="font-family:arial;"><b>5.¿En que consiste la suma de Riemann?</b></span>
<br />
<br /><span class="Apple-style-span" style="font-family:arial;">R/ Consiste en un método de integración numérica que sirve para calcular el valor integral definida es decir el área bajo la curva.</span>
<br />
<br /><span class="Apple-style-span" style="font-family:arial;">Básicamente se refiere a trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectángulos y sumarlos.</span>
<br />
<br />
<br /><span class="Apple-style-span" style="font-family:arial;"><strong>6.¿Que perrequisitos se deben tener en cuenta par proceder a las Sumas de Riemann?</strong></span>
<br /></p>
<br /><p align="center"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMDlhOg6gbxbmI9sc7rlMYzi2hbVr2WRaAkVmSAXEwShAjBJKqfFTPOugvraExS-Rptxw1sRMomBzUg3cR83SjE2ru78Hn6KeBW9FELub5N-7GLACUu7pjDmDiRakc1KNLeJPrOddh6iY/s1600/Imagen1.png"><span style="font-family:arial;"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5647122806378992210" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 413px; CURSOR: hand; HEIGHT: 290px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMDlhOg6gbxbmI9sc7rlMYzi2hbVr2WRaAkVmSAXEwShAjBJKqfFTPOugvraExS-Rptxw1sRMomBzUg3cR83SjE2ru78Hn6KeBW9FELub5N-7GLACUu7pjDmDiRakc1KNLeJPrOddh6iY/s320/Imagen1.png" border="0" /></span></a></p>
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<br /><span style="font-family:arial;"><strong></strong></span>
<br /><span style="font-family:arial;"><strong>7.¿Una vez terminado de ver sumas de rieman "calculo integral" a que pasariamos?</strong>
<br />
<br /></span><span style="font-family:arial;"></span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEistvR7tlNY5o_En19qY80C8OOQew9bhf4ZP8noiQhhlS1ycJS1PUS7Xoojtt_vJC4EiAqIWO76-zAMZP-s89QkMUtenw_TzG3eXrRhD0s3N5UoIaziVFpxrA68H2RAAtARfv5DjXBcyDY/s1600/Imagena.png"><span style="font-family:arial;"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5647120109172219842" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 476px; CURSOR: hand; HEIGHT: 254px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEistvR7tlNY5o_En19qY80C8OOQew9bhf4ZP8noiQhhlS1ycJS1PUS7Xoojtt_vJC4EiAqIWO76-zAMZP-s89QkMUtenw_TzG3eXrRhD0s3N5UoIaziVFpxrA68H2RAAtARfv5DjXBcyDY/s320/Imagena.png" border="0" /></span></a>
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<br /><strong></strong>
<br /><strong>8. Que entiende por el teorema fundamental del calculo?</strong>
<br />
<br />R/ Cualquiera de las diferentes técnicas elementales usada para calcular una antiderivada o una integral indefinida de una función.
<br />Así que una función f(x) por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función f(x) tal que f(x) es su derivada.
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-377591683596923104.post-77252886048597705952011-08-30T10:29:00.000-07:002011-08-30T10:37:17.878-07:00FUNCIÓN CONTINUA SUMA DE RIEMANN<div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" ><b>PASOS</b></span></span></div><div><span class="Apple-style-span" ><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(238, 255, 238); "><span class="Apple-style-span"><p style="text-align: justify;color: rgb(0, 0, 0); "><b>1.</b> Si <span class="math" style="font-style: italic; ">f</span> es una función continua, la <b>suma izquierda de Riemann con </b><span class="math" style="font-style: italic; ">n</span> subdivisiones iguales para <span class="math" style="font-style: italic; ">f</span> sobre el intervalo [<span class="math" style="font-style: italic; ">a, b</span>] se define como sigue.</p><p style="text-align: justify;color: rgb(0, 0, 0); ">Primero, se hace una <b>partición</b> del intervalo [<span class="math" style="font-style: italic; ">a, b</span>] en <span class="math" style="font-style: italic; ">n</span> partes iguales:</p><p style="color: rgb(0, 0, 0); "></p><ul><div style="text-align: justify;">Δ<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span> = (<span class="math" style="font-style: italic; ">b</span>-<span class="math" style="font-style: italic; ">a</span>)/<span class="math" style="font-style: italic; ">n</span>, </div><span class="math" style="font-style: italic; "><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-style: normal; "><span class="math" style="font-style: italic; ">x</span><sub>0</sub> = <span class="math" style="font-style: italic; ">a</span>, </span></div></span><span class="math" style="font-style: italic; "><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-style: normal; "><span class="math" style="font-style: italic; ">x</span><sub>1</sub> = <span class="math" style="font-style: italic; ">a</span> + Δx, </span></div></span><span class="math" style="font-style: italic; "><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-style: normal; "><span class="math" style="font-style: italic; ">x</span><sub>2</sub> = <span class="math" style="font-style: italic; ">a</span> + 2Δx, </span></div></span><div style="text-align: justify;">... </div><span class="math" style="font-style: italic; "><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-style: normal; "><span class="math" style="font-style: italic; ">x</span><sub><span class="math" style="font-style: italic; ">n</span></sub> = <span class="math" style="font-style: italic; ">a</span> + <span class="math" style="font-style: italic; ">n</span>Δ<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span> = <span class="math" style="font-style: italic; ">b</span></span></div></span></ul><p style="color: rgb(0, 0, 0); "></p><center style="text-align: justify;"><img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/summarypic/cs5_1.gif" /></center><p style="text-align: justify;color: rgb(0, 0, 0); "><b>2.</b> Luego, se suma los <span class="math" style="font-style: italic; ">n</span> productos f(x0)Δx, f(x1)Δx, f(x2)Δx, ..., f(xn -1)Δx, para obtener la suma de Riemann.</p><p style="text-align: justify;color: rgb(0, 0, 0); ">Entonces,</p><p style="color: rgb(0, 0, 0); "></p><table style="text-align: justify;color: rgb(0, 0, 0); "><tbody><tr style="color: rgb(0, 0, 0); "><td style="color: rgb(0, 0, 0); "><b>3.</b> Suma (izquierda) de Riemann</td><td style="color: rgb(0, 0, 0); ">=</td><td style="color: rgb(0, 0, 0); "><table style="color: rgb(0, 0, 0); "><tbody><tr style="color: rgb(0, 0, 0); "><td style="color: rgb(0, 0, 0); "><span class="math" style="font-style: italic; ">n</span>-1
<br /><img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/SYMB/SIG.GIF" />
<br />n = 0</td><td style="color: rgb(0, 0, 0); "><span class="math" style="font-style: italic; ">f</span>(<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span><sub>k</sub>)Δ<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span></td></tr></tbody></table></td></tr><tr style="color: rgb(0, 0, 0); "><td style="color: rgb(0, 0, 0); "></td><td style="color: rgb(0, 0, 0); ">=</td><td style="color: rgb(0, 0, 0); "><table style="color: rgb(0, 0, 0); "><tbody><tr style="color: rgb(0, 0, 0); "><td style="color: rgb(0, 0, 0); "><span class="math" style="font-style: italic; ">f</span>(<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span><sub>0</sub>)Δ<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span> + <span class="math" style="font-style: italic; ">f</span>(<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span><sub>1</sub>)Δ<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span> + ... + <span class="math" style="font-style: italic; ">f</span>(<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span><sub><span class="math" style="font-style: italic; ">n</span> -1</sub>)Δ<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span></td></tr></tbody></table></td></tr><tr style="color: rgb(0, 0, 0); "><td style="color: rgb(0, 0, 0); "></td><td style="color: rgb(0, 0, 0); ">=</td><td style="color: rgb(0, 0, 0); "><table style="color: rgb(0, 0, 0); "><tbody><tr style="color: rgb(0, 0, 0); "><td style="color: rgb(0, 0, 0); ">[<span class="math" style="font-style: italic; ">f</span>(<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span><sub>0</sub>) + <span class="math" style="font-style: italic; ">f</span>(<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span><sub>1</sub>) + ... + <span class="math" style="font-style: italic; ">f</span>(<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span><sub><span class="math" style="font-style: italic; ">n</span> -1</sub>)]Δ<span class="math" style="font-style: italic; ">x</span></td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table><p></p></span></span><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(238, 255, 238); ">La suma izquierda de Riemann da el área visto más abajo.</span><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(238, 255, 238); "><span class="Apple-style-span"><p style="color: rgb(0, 0, 0); "></p><center style="text-align: justify;"><img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/summarypic/cs5_7.gif" /></center></span></span></span></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-377591683596923104.post-4327418131348094782011-08-29T11:01:00.000-07:002011-09-01T12:24:23.540-07:00EJERCICIOS SUMA DE RIEMANN<div style="TEXT-ALIGN: center"><span class="Apple-style-span" style="FONT-STYLE: italic; BACKGROUND-COLOR: rgb(238,255,238)">
<br /><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dw7w7EjxuBFkUUnfI957ya1VdGrZ7k5-n__8ocaTDV5K4xPHKQxxeM0PrZox3kxl6jWV0-FwGEOILadpleqfA' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></span></div><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(238, 255, 238); "><div style="font-style: italic; "><span class="Apple-style-span" style="FONT-STYLE: italic; BACKGROUND-COLOR: rgb(238,255,238)">
<br /></span></div><div style="font-style: italic; ">
<br /></div><div style="font-style: italic; "><span class="Apple-style-span" style="FONT-STYLE: italic; BACKGROUND-COLOR: rgb(238,255,238)">
<br /></span></div><div style="font-style: italic; "><span class="Apple-style-span" style="FONT-STYLE: italic; BACKGROUND-COLOR: rgb(238,255,238)">
<br /></span></div><div><b>NOTACIÓN SIGMA</b></div></span><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(255, 255, 255); "><p style="color: rgb(128, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; "><span ><strong>1</strong></span>: <span >Si X<sub>1</sub> = 3 X<sub>2</sub> = 9 X<sub>3</sub> =11</span></p><p style="color: rgb(128, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; "><span >Encontrar:</span> <img src="http://colposfesz.galeon.com/est501/suma/sumahtml/notasuma/Image242.gif" align="middle" width="42" height="52" /></p><p><span class="Apple-style-span" >Solución </span></p><p style="color: rgb(128, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; "><img src="http://colposfesz.galeon.com/est501/suma/sumahtml/notasuma/Image243.gif" /></p></span><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(255, 255, 255); "><p style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; color: rgb(128, 0, 0); "><span ><strong>2.</strong></span> Si X<sub>1</sub> = 9 X<sub>2</sub> = 6 X<sub>3</sub> = 5 X<sub>4</sub> = 8 X<sub>5</sub> = 12</p><p style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; color: rgb(128, 0, 0); ">Encontrar: <img src="http://colposfesz.galeon.com/est501/suma/sumahtml/notasuma/Image246.gif" align="middle" width="93" height="52" /></p><p><span class="Apple-style-span" >Solución</span></p><p><span class="Apple-style-span" ><img src="http://colposfesz.galeon.com/est501/suma/sumahtml/notasuma/Image247.gif" /></span></p></span><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(238, 255, 238); "><div><b>SUMA DE RIEMANN</b></div><div>
<br /></div></span>Halle la suma de Riemann para la función y trace la grafica en el intervalo dado a continuaciòn:
<br />
<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXJTz8gok77j1amqh-BkAu6ZE9JISVyNa1IiTtRc_l8kiBDf01GHP4Fvi5UYqe_bS6omvBiVBHf3cJj-9A_s2yJHu_NAeQJyq4K6r2WvV57HAhZqwS463vC31HKXnBjlr357yq_zH0l2k/s1600/08f493d0.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646349865274801778" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 549px; CURSOR: hand; HEIGHT: 68px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXJTz8gok77j1amqh-BkAu6ZE9JISVyNa1IiTtRc_l8kiBDf01GHP4Fvi5UYqe_bS6omvBiVBHf3cJj-9A_s2yJHu_NAeQJyq4K6r2WvV57HAhZqwS463vC31HKXnBjlr357yq_zH0l2k/s320/08f493d0.gif" border="0" /></a>
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<br /><div>Soluciòn
<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDafE1BJVS_73AcFRX1ZNQirxKWpwpTe1ctAmJw7qq8YsYqHFf_BbAkVxw1WbeIyYZgLlvUCUtRNmdZhIkSumIofjZPUmWQN7mEQB7zl8VbIWmoqZuoVX3OXXob6uChfwOmQXVeoxdb1s/s1600/0915fd50.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646350397584661826" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 265px; CURSOR: hand; HEIGHT: 194px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDafE1BJVS_73AcFRX1ZNQirxKWpwpTe1ctAmJw7qq8YsYqHFf_BbAkVxw1WbeIyYZgLlvUCUtRNmdZhIkSumIofjZPUmWQN7mEQB7zl8VbIWmoqZuoVX3OXXob6uChfwOmQXVeoxdb1s/s320/0915fd50.gif" border="0" /></a>
<br /><i>
<br /></i><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguwr5UYxGczfynTp2pMWzRN2k3YPFj2mhYOJ9hp4rRiWCE3mEChul2otw6qlbJeND8XnX93XngLgPhADewBgdB9T2rttOitmARE1yMLvtXq4vfILWxVFdA_7sxLP0hfwkVLS-zqUyTIco/s1600/09223480.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646350640299042914" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 208px; CURSOR: hand; HEIGHT: 187px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguwr5UYxGczfynTp2pMWzRN2k3YPFj2mhYOJ9hp4rRiWCE3mEChul2otw6qlbJeND8XnX93XngLgPhADewBgdB9T2rttOitmARE1yMLvtXq4vfILWxVFdA_7sxLP0hfwkVLS-zqUyTIco/s320/09223480.gif" border="0" /></a>
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<br /><span style="color:#ff0000;">2.</span> Evaluando la suma de Riemann en cuatro subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguiente función:
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<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoJgGeDNdXyCmD0756mTc3lcM5YMF-XZ6vbKfmGPZ1HgePWF89ZhB0iM4LgKZCq9ApEXQfPRGHgfjqs_yoU8nijZcU4VIIipSPE42Mw2Y3SOP6Fgjd4yRl81rxjvLoSAZFnQo0704Uzjs/s1600/mimetex.cgi.gif"><span style="color:#33ccff;"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646360606935618674" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 96px; CURSOR: hand; HEIGHT: 20px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoJgGeDNdXyCmD0756mTc3lcM5YMF-XZ6vbKfmGPZ1HgePWF89ZhB0iM4LgKZCq9ApEXQfPRGHgfjqs_yoU8nijZcU4VIIipSPE42Mw2Y3SOP6Fgjd4yRl81rxjvLoSAZFnQo0704Uzjs/s320/mimetex.cgi.gif" border="0" /></span></a><span style="font-size:0;">limite [0,2]</span>
<br />
<br />
<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEho9DSB5-Fue7tt7DcYIeSAwCf_6Sf3YxOqEZYv6n1O2pAoatkYqr_BZRYDTew8JCE-ARoV2bpb9YKfYc2etBiBnA3rrhNfG5UjtSbd5yR1ZT1joG1qsQ6nvDvJD3OdPH9t7-_Bl5trvmI/s1600/mimetex.cgi.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646361493638893234" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 112px; CURSOR: hand; HEIGHT: 50px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEho9DSB5-Fue7tt7DcYIeSAwCf_6Sf3YxOqEZYv6n1O2pAoatkYqr_BZRYDTew8JCE-ARoV2bpb9YKfYc2etBiBnA3rrhNfG5UjtSbd5yR1ZT1joG1qsQ6nvDvJD3OdPH9t7-_Bl5trvmI/s320/mimetex.cgi.gif" border="0" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVmNup4PrL1jfj9yxu-QUhjL0UdHdxMjLdN-JLPOEeN0undfAuvc_HsKkVwHEJbdbYGSxbS1r0OpInR0lT0xx2b-sen4M20BKrNzWX6b3hQ5hAqeLja9EXgb67_qbpwv2PwDC0cXpF7ho/s1600/mimetex.cgi.gif"></a>
<br /><img src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVmNup4PrL1jfj9yxu-QUhjL0UdHdxMjLdN-JLPOEeN0undfAuvc_HsKkVwHEJbdbYGSxbS1r0OpInR0lT0xx2b-sen4M20BKrNzWX6b3hQ5hAqeLja9EXgb67_qbpwv2PwDC0cXpF7ho/s320/mimetex.cgi.gif" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646361736648702050" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 248px; CURSOR: hand; HEIGHT: 19px" alt="" border="0" /><div>
<br /></div><div>
<br />
<br /><div><div></div><img src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNIKDASrydR8ttyoKMF6f9Z_kFKFKOHXB8ScJLQI10vAJ0j5m7_YwJQzAOMc3r_2EVtEzNwfSvwnOhRiB6aw52z5zW_pHM8QnC0BMnwA26SDP6Gwo8GmhVvo8ROw9gU-b6tsaVn2vft5M/s320/mimetex.cgi.gif" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646361911546167858" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 168px; CURSOR: hand; HEIGHT: 19px" alt="" border="0" /><div><img src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWLVM9Xht8dLUzwaKUPFiDNeoc1SQCWs8vf4r_yGwdfoCm4csRlHbQR6wdo7GM8WN6qtQsfXaeehI3_WQLTgkz9O5CwlsVndHOF-tz81ruTpfcEHC2QJ_MJk3mzunq7VdDAxk6Ee00Lno/s320/mimetex.cgi.gif" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646362561125581810" alt="" border="0" style="float: left; margin-top: 0px; margin-right: 10px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; width: 128px; cursor: pointer; height: 19px; " /><div>
<br /></div>
<br /><div>
<br /></div><div>La suma de Riemann representa la suma de las areas sobre el eje , menos la suma de las areas debajo del eje ; esa es el área neta de los rectángulo respecto al eje .</div><span style="color:#ff0000;">
<br />3.</span> Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguiente función:
<br />
<br /><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646363444625161954" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 144px; CURSOR: hand; HEIGHT: 19px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVgCy3azbklhIqdMW4zF_KjkNkokcNjvuLhPOH1DA8xTtwhOIMBoTsAOP_qheqSSBnK543ePNOgjZh0kDIViRfWFd36uUn01ZcwWxrG_-aZFluGq0StbURjQ_NacSZBL-n-WN-vgFvBGM/s320/mimetex.cgi.gif" border="0" />limite [0,3]
<br />
<br /><div><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646363651576877378" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 112px; CURSOR: pointer; HEIGHT: 50px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizJHzUvC4rQYZW1Fbxnd87SnEb0bxNvY1DFEGyTw0Tj412IZ2tBO5lPYUrGXYyFCbTn2_NgsoK2ORsQy4Cqx4Ui4VI0ikmcMq8dfj_oP2UIaRPw8VMjwLe1xV5THComiCM43raS2jKid0/s320/mimetex.cgi.gif" border="0" /></div>
<br /><img src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBIW83YEYcqkvFLtnayimed-28Wl8OJloKIKYKs37jsyHAJF0WYgHrT4_loTiYhf13ISsb39_qlV7fKZ2G7348kgT23NvlWZBdXAg2DtpgV0V9Ftx_oNbKbZpyvxz4cbpNl8xjUijZzH0/s320/mimetex.cgi.gif" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646364064029261634" style="WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 17px" alt="" border="0" />
<br />
<br /><div><img src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj95ZapChbAaPYtdSmMHBAPsSh4rBo6Rt8gIqIAyXWBOsmlzqOxl9P5VSPJ8cU44mguZJljKNWYlN1fWoBFwltw4gGK_gaZ0GaBekUDMD2aNmFPUKJU7x6aADk9XOxiYxbIZMiprfeClnI/s320/mimetex.cgi.gif" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646364659779638002" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 88px; CURSOR: pointer; HEIGHT: 12px" alt="" border="0" />
<br /><div><div>
<br /><span class="Apple-style-span" style="BACKGROUND-COLOR: rgb(238,255,238)"><span class="Apple-style-span"><b>
<br /></b></span></span><b>
<br /></b></div><div><b>EJERCICIO FUNCIÓN</b> <b>CONTINUA SUMA DE RIEMANN</b></div></div></div><p><span class="Apple-style-span" >1.</span><span class="Apple-style-span" style="color: rgb(0, 0, 0); ">Déjenos calcular la suma de Riemann para la integral <sub><img height="15" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/gf/int.gif" width="5" /></sub><sub><sub>-1</sub></sub><sup><sup>1</sup></sup>(<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span><sup>2</sup>+1) <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">dx</span> usando <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">n</span> = 5 subdivisiones.</span></p><p style="COLOR: rgb(0,0,0)">Primero, para calcular las subdivisiones:</p><p style="COLOR: rgb(0,0,0)"> Δ<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span> = (<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">b-a</span>)/<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">n</span> = (1-(-1)/4 = 0.4.</p><ul><span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span><sub>0</sub> = <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">a</span> = -1
<br /><span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span><sub>1</sub> = <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">a</span> + Δ<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span> = -1 + 0.4 = 0.6
<br /><span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span><sub>2</sub> = <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">a</span> + 2Δ<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span> = -1 + 2(0.4) = 0.2
<br /><span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span><sub>3</sub> = <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">a</span> + 3Δ<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span> = -1 + 3(0.4) = 0.2
<br /><span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span><sub>4</sub> = <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">a</span> + 4Δ<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span> = -1 + 4(0.4) = 0.6
<br /><span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span><sub>5</sub> = <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">b</span> = 1</ul><ul>La suma de Riemann que buscamos es</ul><span class="Apple-style-span" style="BACKGROUND-COLOR: rgb(238,255,238)"><span class="Apple-style-span"><p style="COLOR: rgb(0,0,0)"></p><ul><span class="math" style="FONT-STYLE: italic">f</span>(<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span><sub>0</sub>)Δ<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span> + <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">f</span>(<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span><sub>1</sub>)Δ<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span> + ... + <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">f</span>(<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span><sub>4</sub>)Δ<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span>
<br />= [<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">f</span>(-1) + <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">f</span>(-0.6) + <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">f</span>(-0.2) + <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">f</span>(0.2) + <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">f</span>(0.6)]0.4 </ul><ul>Podemos organizar esta calculación dentro de una tabla como sigue:</ul></span></span></div><div><div><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(238, 255, 238); "><table style="COLOR: rgb(0,0,0); BORDER-COLLAPSE: collapse; BACKGROUND-COLOR: rgb(255,233,238)" cellspacing="0" cellpadding="2" width="80%" border="1" noshade=""><tbody><tr style="COLOR: rgb(0,0,0)"><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle"><b><span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span></b></td><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle">-1</td><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle">-0.6</td><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle">-0.2</td><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle">0.2</td><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle">0.6</td><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle"><b>Total</b></td></tr><tr style="COLOR: rgb(0,0,0)"><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle"><b><span class="math" style="FONT-STYLE: italic">f</span>(<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span>) = <span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span><sup>2</sup>+1</b></td><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle">2</td><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle">1.36</td><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle">1.04</td><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle">1.04</td><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle">1.36</td><td style="COLOR: rgb(0,0,0)" align="middle">6.8</td></tr></tbody></table></span><span class="Apple-style-span" style="BACKGROUND-COLOR: rgb(238,255,238)"><span class="Apple-style-span">
<br /></span></span></div><div>la suma de Riemann es, entonces,</div><div><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(238, 255, 238); "><span class="Apple-style-span">
<br /></span></span></div><div><span class="Apple-style-span">
<br /></span></div><div><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(238, 255, 238); ">6.8Δ<span class="math" style="FONT-STYLE: italic">x</span></span><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(238, 255, 238); "> = 6.8x0.4 = 2.72.</span></span></div><div><span class="Apple-style-span">
<br /></span></div><div><span class="Apple-style-span">Para obtener una buena aproximación de la integral, debemos utilizar un nùmero de subdivisiones mucho más grande que 5.</span></div><div>
<br /><b><span style="font-size:180%;">Para practicar de clic en el link:</span></b>
<br /><a href="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm6.html">http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm6.html</a>
<br /></div></div></div></div></div>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-377591683596923104.post-1546617118449605292011-08-27T16:17:00.000-07:002011-09-03T14:30:42.039-07:00TEOREMA FUNDAMENTAL SUMA DE RIEMANN<ul type="disc">
<br /><li class="MsoNormal" style="TEXT-ALIGN: justify"><span class="Apple-style-span" style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;"><span lang="ES">Si una función f es continua en un intervalo [a, b] entonces f es integrable en ese intervalo</span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;"><span lang="ES">.</span></span></li></ul><span class="Apple-style-span" style="font-family:Arial, sans-serif;font-size:18;">
<br /><div style="TEXT-ALIGN: center">F' (c) = f(c)</div></span>
<br /><ul type="disc">
<br /><li class="MsoNormal" style="TEXT-ALIGN: justify">Si f tiene un número finito de discontinuidades en [a, b] pero se mantiene acotada para todo x del intervalo (presenta sólo discontinuidades evitables o de salto finito) entonces es integrable en el intervalo.</li></ul>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-377591683596923104.post-87266646210286336442011-08-27T16:15:00.000-07:002011-09-03T14:29:19.646-07:00INTEGRAL INDEFINIDA O PRIMITIVA<div align="justify"><span class="Apple-style-span" style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">La derivación puede ser vista como un operador que toma una función <i>f</i>(<i>x</i>) y retorna </span><span class="Apple-style-span" style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">su función derivada <i>f</i><i>0</i>(<i>x</i>). ¿Existirá el proceso inverso? Es decir, ¿existirá algún operador </span><span class="Apple-style-span" style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">que tome la función <i>f</i><i>0</i>(<i>x</i>) y retorne <i>f</i>(<i>x</i>) ? Este proceso inverso existe y se denomina integración indefinida, cálculo de primitivas o de anti-derivadas.<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgID1vHS5Abjr6nlistnaJm5SfcYaDavyvi22evtr0j5l4Fy1xNbjhLmoOdr6klhw80ZjxZqqZJPLSneNEmJYtSbYT5uo-Lx3J8jWG4HsjQRvqNkgcSAfBgNJWL0sm3JXgGBWayVxw6tfU/s1600/Imagen2.1.png"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5648236522075470786" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 681px; CURSOR: hand; HEIGHT: 417px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgID1vHS5Abjr6nlistnaJm5SfcYaDavyvi22evtr0j5l4Fy1xNbjhLmoOdr6klhw80ZjxZqqZJPLSneNEmJYtSbYT5uo-Lx3J8jWG4HsjQRvqNkgcSAfBgNJWL0sm3JXgGBWayVxw6tfU/s320/Imagen2.1.png" border="0" /></a></span>
<br /><span style="font-family:Arial;"></span>
<br /></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-377591683596923104.post-57527410112133680972011-08-27T16:04:00.001-07:002011-08-27T16:05:54.613-07:00RESTRICCIÓN SUMA DE RIEMANN<div style="text-align: justify;"><span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">En la definición de una suma de Riemann, la única restricción sobre la función f es que esté definida en el intervalo [a, b]. </span></span></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-377591683596923104.post-11244038116781180572011-08-27T15:48:00.000-07:002011-08-31T11:01:29.623-07:00INTERPRETACIÓN SUMA DE RIEMANN
<br />
<br /><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">La suma de Riemann puede interpretarse como una suma de áreas de los rectángulos de aproximación.</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span lang="ES">Esto se debe a una partición de un intervalo [a, b] es un conjunto finito de puntos [a, b] que incluye a los extremos. Arbitraria de dicho intervalo a </span><span lang="ES">=</span><span lang="ES"> x<sub>0</sub> </span><span lang="ES">£</span><span lang="ES"> x<sub>1</sub> </span><span lang="ES">£</span><span lang="ES"> x<sub>2</sub> </span><span lang="ES">£</span><span lang="ES"> x<sub>3</sub> </span><span lang="ES">£</span><span lang="ES"> ......... </span><span lang="ES">£</span><span lang="ES"> x<sub>n</sub></span><sub><span lang="ES">-</span><span lang="ES">1</span></sub><span lang="ES"> </span><span lang="ES">£</span><span lang="ES"> x<sub>n</sub> </span><span lang="ES">=</span><span lang="ES"> b donde </span><span lang="ES">D</span><span lang="ES"> x<sub>i </sub>indica la amplitud o longitud del i-ésimo subintervalo. Si t<sub>i </sub>es cualquier punto del i-ésimo subintervalo la s</span></span></div>
<br /><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span lang="ES">uma</span> <img src="http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Image299.gif" /><span lang="ES">x<sub>i</sub></span><sub><span lang="ES">-</span></sub><span lang="ES">1 </span><span lang="ES">£</span><span lang="ES"> t<sub>i </sub></span><span lang="ES">£</span><span lang="ES"> x<sub>i </sub>se <i>llama suma de Riema</i><i>nn</i> <i>de f</i> asociada a la partición.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span lang="ES">
<br /></span></span></div><div style="text-align: justify;"><img src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinrQXlF3FusLZtICM21oooxu2HYeN8XzE52w07WEwzjChPlKYtnV9yZjlS8jGuApCpZj1MItZ_uA2oGs1qLPzqsmaI7Xg-merqW_5facrnay93N5yEu6pRUdjdGEwVJUA0qV-F-_kJtiU/s320/Imagen1.png" border="0" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5647081498651159570" style="float: left; margin-top: 0px; margin-right: 10px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; cursor: pointer; width: 320px; height: 141px; " /></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; ">
<br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span"><span lang="ES" >
<br /></span></span></div><div><span class="Apple-style-span" >
<br /></span><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" >
<br /></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="ES"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></span></span></div></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-377591683596923104.post-83254714455954876412011-08-27T15:15:00.000-07:002011-09-03T14:27:26.429-07:00DEFINICIÓN SUMA DE RIEMAN<span class="Apple-style-span"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVUaFJnn-u_PsM5NAej8VOfzRDe_SqL8eZQnLMqzM2_LFi4EedmmAqabGK5YkG9C9m_rTqmqJP4floriMvgNVbLnLODmsfUHEMfRDeVhi3OPoeC9ld3p_mb1L6F62Yh2dV2IeJwsPVdoU/s1600/riemann.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5647068852704417058" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 216px; CURSOR: hand; HEIGHT: 265px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVUaFJnn-u_PsM5NAej8VOfzRDe_SqL8eZQnLMqzM2_LFi4EedmmAqabGK5YkG9C9m_rTqmqJP4floriMvgNVbLnLODmsfUHEMfRDeVhi3OPoeC9ld3p_mb1L6F62Yh2dV2IeJwsPVdoU/s320/riemann.jpg" border="0" /></a><span class="apple-style-span"> </span></span>
<br /><span class="Apple-style-span"><span class="apple-style-span"><span style="color:#000000;"><span class="apple-style-span"><b><span style="background-clip: initial; BACKGROUND-: initial">GEORGE FRIEDRICH BERNH</span></b></span><span class="apple-style-span"><b><span style="background-clip: initial; BACKGROUND-: initial">ARD RIEMANN</span></b></span><span class="apple-converted-space"><span style="background-clip: initial; BACKGROUND-: initial"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="background-clip: initial; BACKGROUND-: initial">(1826-1866). Gran matemático alemán. Realizó numerosas contribuciones a varias ramas de las matemáticas, siendo las más conocidas en Geometría no Euclídea, ecuaciones diferenciales y teoría de números. Sus hallazgos fueron fundamentales para el desarrollo posterior de la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein.</span></span></span></span></span>
<br />
<br />
<br />
<br /><div style="TEXT-ALIGN: justify"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span"><span lang="ES">La suma </span><span style="font-size:0;"><img src="http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Image299.gif" /></span></span></span></span><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span">que aparece en la definición de integral definida se llama suma de Riemann en honor a este matemático . Su definición incluía además subintervalos de distinta longitud.</span></span></span></span></span>
<br /></div>
<br />
<br />
<br />
<br /><div style="TEXT-ALIGN: justify">Cuatro de los métodos de suma de Riemann para aproximar el área bajo las curvas. Los métodos <b>derecha</b> e <b>izquierda</b> hacen la aproximación usando, respectivamente, los puntos finales derechos e izquierdos de cada subintervalo. </div>
<br /><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646685150262594722" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 320px; CURSOR: pointer; HEIGHT: 320px; TEXT-ALIGN: left" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7yWNABZFF2rcv3K1jd60uaeJ7S1-HZml6Y-5qG0JVhturB5lPTIzvnD-Cz_-2G-Hm9_rZ5lKk9Jc_g-50XDS4plrcnQqB8TamHyhLBwmpm0xR5-6SEQm4i-OYD9DMSIYfmY5__MH1cDc/s320/Riemann_sum_convergence.png" border="0" />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br /><div style="TEXT-ALIGN: justify">Los métodos <b>máximo</b> y <b>mínimo</b> hacen la aproximación usando, respectivamente, los valores más grandes y más pequeños del punto final de cada subintervalo. Los valores de las sumas convergen a medida que los subintervalos parten desde arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha.</div>
<br />
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<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-377591683596923104.post-51580582702483054152011-08-27T15:08:00.000-07:002011-09-03T14:17:41.504-07:00DEFINICIÓN INTEGRAL DEFINIDA<div style="TEXT-ALIGN: justify"><span class="Apple-style-span" style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646006938594276002" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 227px; CURSOR: hand; HEIGHT: 204px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbZCWvnmJgKKUPmUeq0Cn_BMniI5A3Bh7cYJC5qfixP4NOtzsD5pTSgV5r409V5IC1GdeAzSx1tv5rcMNgn5m_WPt5Kjpp3lDTwUt-3s8fUplVk6LBEYxlwTovSxn9RVanmj4Uq_VWNtk/s320/integral.gif" border="0" /></span> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNSOfYrRObooWu60J-HZCOj3oj0O_tHaQErmMe2EG1JJwAbeOVubhepRpgKDmDI4hBU6vBP974uBzoBVny3NuM7OS3ZUf-OD2L6eH13YII2pO5ACW36tGEULnpCKTmbc945hzuioZJ9Jw/s1600/untitled.bmp"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5646354553787822290" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 288px; CURSOR: hand; HEIGHT: 177px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNSOfYrRObooWu60J-HZCOj3oj0O_tHaQErmMe2EG1JJwAbeOVubhepRpgKDmDI4hBU6vBP974uBzoBVny3NuM7OS3ZUf-OD2L6eH13YII2pO5ACW36tGEULnpCKTmbc945hzuioZJ9Jw/s320/untitled.bmp" border="0" /></a>
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<br /><span class="Apple-style-span" style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;"></span></p>
<br /><p align="justify"><span class="Apple-style-span" style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">La integral definida es un <b>número</b> que no depende de x. Se puede utilizar cualquier letra en lugar de x sin que cambie el valor de la integral. La definición de la integral definida es válida aún cuando f(x) tome valores negativos (es decir cuando la gráfica se encuentre debajo del eje x).</span>
<br />
<br /></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-377591683596923104.post-11453521821684257742011-08-27T14:44:00.000-07:002011-08-29T09:13:04.160-07:00TERMINOLOGÍA<div style="text-align: justify;">El símbolo<b> </b>de<b> integral</b>, es una S alargada y se eligió debido a que una integral es un límite de sumas. En la notación <span class="Apple-style-span" style="background-color: white; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 15px; letter-spacing: 1px; line-height: 26px; word-spacing: 3px;" ><strong><img alt="símbolo integral definida" class="i" height="38" src="http://www.vitutor.co.uk/integrales/definidas/images/1.gif" style="vertical-align: middle;" width="76" /></strong></span>, f(x) se llama <b>integrado</b>, y a y b se conocen como <b>limites de integración</b>; <b>a</b> es el <b>límite inferior </b>y <b>b</b> es el <b>límite superior</b>.</div><div style="text-align: justify;">El símbolo dx no tiene significado en sí; la expresión <span class="Apple-style-span" ><img alt="símbolo integral definida" src="http://www.vitutor.co.uk/integrales/definidas/images/1.gif" /></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="letter-spacing: 1px; line-height: 26px; word-spacing: 3px;"><b> </b></span></span>, vista como un todo, es un símbolo único. </div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-377591683596923104.post-40071463182314618002011-08-27T14:15:00.000-07:002011-09-02T12:12:22.622-07:00NOTACIÓN<div>
<br /></div><div style="text-align: justify;"><b><span class="Apple-style-span" >NOTACIÓN SUMA DE RIEMANN</span></b></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" >
<br /></span></div><div style="text-align: justify;"><a href="http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/simbolo1.gif"><span class="Apple-style-span" >http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/simbolo1.gif</span></a></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" >
<br /></span></div><div style="text-align: justify;"><b><span class="Apple-style-span" >
<br /></span></b></div><div style="text-align: justify;"><b><span class="Apple-style-span" >NOTACIÓN SIGMA</span></b></div><div style="text-align: justify;"><b><span class="Apple-style-span" >
<br /></span></b></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: rgb(51, 51, 51); background-color: rgb(255, 255, 255); "><span class="Apple-style-span" >La notación Sigma: Son los números cuya suma se indica en una notación sigma pueden ser naturales, complejos u objetos matemáticos más complicados. Si la suma tiene un número infinito de términos, se conoce como serie infinita.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: rgb(51, 51, 51); background-color: rgb(255, 255, 255); "><span class="Apple-style-span" >
<br /></span></span></div><div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: rgb(51, 51, 51); background-color: rgb(255, 255, 255); " ><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dwl8RjJC03fDjaw6V8d8uvnaOQyCUw_hdoqaiqrl-DNxgd3e3p4LxcSZvWj8OW2XKeKL66w9eFKbYmFydfghQ' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></span></div><span class="Apple-style-span" ><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(255, 255, 255); "><span class="Apple-style-span"><h2 style="color: rgb(51, 51, 51); text-align: justify; margin-top: 1.5em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.25em; margin-left: 0px; display: block; unicode-bidi: embed; font-weight: bold; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: dotted; border-bottom-color: rgb(51, 51, 51); line-height: 1.2em; padding-bottom: 0.1em; "><span class="mw-headline" style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; ">Propiedades de la Notación Sigma</span></h2></span></span><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(255, 255, 255); "><span class="Apple-style-span"><p style="color: rgb(51, 51, 51); text-align: justify; margin-top: 1em; margin-right: 0px; margin-bottom: 1em; margin-left: 0px; display: block; unicode-bidi: embed; ">Si la notación sigma se usa para representar la suma de números Reales, las propiedades de la suma en el campo de los números Reales son:</p><p style="color: rgb(51, 51, 51); text-align: justify; margin-top: 1em; margin-right: 0px; margin-bottom: 1em; margin-left: 0px; display: block; unicode-bidi: embed; ">1) Asociativa y 2) Conmutativa.</p></span></span><span class="Apple-style-span">
<br /></span><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(255, 255, 255); "><span class="Apple-style-span"><p style="color: rgb(51, 51, 51); text-align: justify; margin-top: 1em; margin-right: 0px; margin-bottom: 1em; margin-left: 0px; display: block; unicode-bidi: embed; ">Nota: Si una suma contiene demasiados términos, no resulta práctico escribirlos a todos individualmente, así que se usan tres puntos suspensivos para indicar los términos que faltan. De esta forma, la suma de los primeros naturales del 1 al 50 es:</p></span></span><span class="Apple-style-span" style="background-color: rgb(255, 255, 255); "><span class="Apple-style-span"><dl style="color: rgb(51, 51, 51); margin-top: 0.2em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; display: block; unicode-bidi: embed; "><dd style="text-align: justify;margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em; display: block; unicode-bidi: embed; line-height: 1.5em; "><img class="tex" alt=" \sum_{i=1}^{50} i = 1+ 2 +3 + ...+ 49 + 50 = 1275 " src="http://academia.cch.unam.mx/wikiacademia/images/academiaCCH/math/3/1/3/313fabf00e1a1fdda19ade7c91a2a27e.png" style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; border-top-width: 0px; border-right-width: 0px; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-top-style: solid; border-right-style: solid; border-bottom-style: solid; border-left-style: solid; border-top-color: rgb(51, 51, 51); border-right-color: rgb(51, 51, 51); border-bottom-color: rgb(51, 51, 51); border-left-color: rgb(51, 51, 51); vertical-align: middle; " /></dd></dl></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: rgb(51, 51, 51); background-color: rgb(255, 255, 255); "><h3 style="text-align: justify; margin-top: 1.5em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.25em; margin-left: 0px; display: inline !important; unicode-bidi: embed; font-weight: bold; text-decoration: underline; "><span class="mw-headline" style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; ">Notación sigma mayúscula</span></h3></span><span class="Apple-style-span" style="color: rgb(51, 51, 51); background-color: rgb(255, 255, 255); "><span class="Apple-style-span"><p style="text-align: justify;margin-top: 1em; margin-right: 0px; margin-bottom: 1em; margin-left: 0px; display: block; unicode-bidi: embed; ">La notación matemática que se emplea para indicar de manera compacta de muchos términos que son similares es por medio del <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">símbolo de sumatoria</i> ∑, que es la letra griega mayúscula llamada Sigma. Un ejemplo de como se usa la notación sigma mayúscula es el siguiente:</p></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: rgb(51, 51, 51); background-color: rgb(255, 255, 255); "><span class="Apple-style-span"><dl style="margin-top: 0.2em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; display: block; unicode-bidi: embed; "><dd style="text-align: justify;margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em; display: block; unicode-bidi: embed; line-height: 1.5em; "><img class="tex" alt="\sum_{i=j}^n z_i = z_j + z_{j+1} + z_{j+2} +\dots+ z_{n-1} + z_n. " src="http://academia.cch.unam.mx/wikiacademia/images/academiaCCH/math/f/b/9/fb95655acdae9709fc7fc3be84dc8ebf.png" style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; border-top-width: 0px; border-right-width: 0px; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-top-style: solid; border-right-style: solid; border-bottom-style: solid; border-left-style: solid; border-top-color: rgb(51, 51, 51); border-right-color: rgb(51, 51, 51); border-bottom-color: rgb(51, 51, 51); border-left-color: rgb(51, 51, 51); vertical-align: middle; " /></dd></dl><p style="text-align: justify;margin-top: 1em; margin-right: 0px; margin-bottom: 1em; margin-left: 0px; display: block; unicode-bidi: embed; ">El subíndice indica la variable llamada variable indexada, en este caso la <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">i</i> representa el índice d ela suma; <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">j</i> es el <b style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; ">valor inferior de la suma</b>, y <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">n</i> es el <b style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; ">valor superior de la suma</b>. En el ejemplo, <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">i</i> = <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">j</i> bajo la suma significa que el índice <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">i</i> parte o se inicia con un valor igual a <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">j</i>. Los valores sucesivos de <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">i</i> se calculan sumando 1 alvalor anterior <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">i</i>, y este proceso sigue hasta que <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">i</i> = <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">n</i>. La letra que indica el índice puede ser <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">k</i> en lugar de <i style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; font-style: italic; ">i</i>, como se ve en el siguiente ejemplo:</p><dl style="margin-top: 0.2em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; display: block; unicode-bidi: embed; "><dd style="text-align: justify;margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em; display: block; unicode-bidi: embed; line-height: 1.5em; "><img class="tex" alt="\sum_{k=1}^5 k^3 = 1^3+ 2^3+3^3+4^3+5^3 = 225" src="http://academia.cch.unam.mx/wikiacademia/images/academiaCCH/math/d/0/4/d041c5e5e4152869910c80c40fa8107c.png" style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; border-top-width: 0px; border-right-width: 0px; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-top-style: solid; border-right-style: solid; border-bottom-style: solid; border-left-style: solid; border-top-color: rgb(51, 51, 51); border-right-color: rgb(51, 51, 51); border-bottom-color: rgb(51, 51, 51); border-left-color: rgb(51, 51, 51); vertical-align: middle; " />.</dd></dl><p style="text-align: justify;margin-top: 1em; margin-right: 0px; margin-bottom: 1em; margin-left: 0px; display: block; unicode-bidi: embed; ">También:</p><dl style="margin-top: 0.2em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; display: block; unicode-bidi: embed; "><dd style="text-align: justify;margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em; display: block; unicode-bidi: embed; line-height: 1.5em; "><img class="tex" alt="\sum n^2" src="http://academia.cch.unam.mx/wikiacademia/images/academiaCCH/math/b/2/4/b247e52893efd78e1193c4c4190de83e.png" style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; border-top-width: 0px; border-right-width: 0px; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-top-style: solid; border-right-style: solid; border-bottom-style: solid; border-left-style: solid; border-top-color: rgb(51, 51, 51); border-right-color: rgb(51, 51, 51); border-bottom-color: rgb(51, 51, 51); border-left-color: rgb(51, 51, 51); vertical-align: middle; " /></dd>
<br /></dl><p style="text-align: justify;margin-top: 1em; margin-right: 0px; margin-bottom: 1em; margin-left: 0px; display: block; unicode-bidi: embed; ">es equivalente a</p><dl style="margin-top: 0.2em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; display: block; unicode-bidi: embed; "><dd style="text-align: justify;margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em; display: block; unicode-bidi: embed; line-height: 1.5em; "><img class="tex" alt="\sum_{n=1}^n n^2" src="http://academia.cch.unam.mx/wikiacademia/images/academiaCCH/math/9/2/7/927857ecb2011492429783bef3684bb4.png" style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; border-top-width: 0px; border-right-width: 0px; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-top-style: solid; border-right-style: solid; border-bottom-style: solid; border-left-style: solid; border-top-color: rgb(51, 51, 51); border-right-color: rgb(51, 51, 51); border-bottom-color: rgb(51, 51, 51); border-left-color: rgb(51, 51, 51); vertical-align: middle; " />.</dd></dl></span></span></span></div>Unknownnoreply@blogger.com0