EJERCICIOS SUMA DE RIEMANN

NOTACIÓN SIGMA

1: Si X₁ = 3 X₂ = 9 X₃ =11

Encontrar:

Solución

2. Si X₁ = 9 X₂ = 6 X₃ = 5 X₄ = 8 X₅ = 12

Encontrar:

Solución

SUMA DE RIEMANN

Halle la suma de Riemann para la función y trace la grafica en el intervalo dado a continuaciòn:

Soluciòn















2. Evaluando la suma de Riemann en cuatro subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguiente función:


limite [0,2]

La suma de Riemann representa la suma de las areas sobre el eje , menos la suma de las areas debajo del eje ; esa es el área neta de los rectángulo respecto al eje .

3. Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguiente función:

limite [0,3]

EJERCICIO FUNCIÓN CONTINUA SUMA DE RIEMANN

1.Déjenos calcular la suma de Riemann para la integral _-1¹(x²+1) dx usando n = 5 subdivisiones.

Primero, para calcular las subdivisiones:

Δx = (b-a)/n = (1-(-1)/4 = 0.4.

x₀ = a = -1
x₁ = a + Δx = -1 + 0.4 = 0.6
x₂ = a + 2Δx = -1 + 2(0.4) = 0.2
x₃ = a + 3Δx = -1 + 3(0.4) = 0.2
x₄ = a + 4Δx = -1 + 4(0.4) = 0.6
x₅ = b = 1

La suma de Riemann que buscamos es

f(x₀)Δx + f(x₁)Δx + ... + f(x₄)Δx
= [f(-1) + f(-0.6) + f(-0.2) + f(0.2) + f(0.6)]0.4

Podemos organizar esta calculación dentro de una tabla como sigue:

x	-1	-0.6	-0.2	0.2	0.6	Total
f(x) = x2+1	2	1.36	1.04	1.04	1.36	6.8

la suma de Riemann es, entonces,

6.8Δx = 6.8x0.4 = 2.72.

Para obtener una buena aproximación de la integral, debemos utilizar un nùmero de subdivisiones mucho más grande que 5.

Para practicar de clic en el link:
http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm6.html