lunes, 29 de agosto de 2011

EJERCICIOS SUMA DE RIEMANN


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NOTACIÓN SIGMA

1: Si X1 = 3 X2 = 9 X3 =11

Encontrar:

Solución

2. Si X1 = 9 X2 = 6 X3 = 5 X4 = 8 X5 = 12

Encontrar:

Solución

SUMA DE RIEMANN

Halle la suma de Riemann para la función y trace la grafica en el intervalo dado a continuaciòn:







Soluciòn















2. Evaluando la suma de Riemann en cuatro subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguiente función:


limite [0,2]









La suma de Riemann representa la suma de las areas sobre el eje , menos la suma de las areas debajo del eje ; esa es el área neta de los rectángulo respecto al eje .

3.
Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguiente función:

limite [0,3]








EJERCICIO FUNCIÓN CONTINUA SUMA DE RIEMANN

1.Déjenos calcular la suma de Riemann para la integral -11(x2+1) dx usando n = 5 subdivisiones.

Primero, para calcular las subdivisiones:

Δx = (b-a)/n = (1-(-1)/4 = 0.4.

    x0 = a = -1
    x1 = a + Δx = -1 + 0.4 = 0.6
    x2 = a + 2Δx = -1 + 2(0.4) = 0.2
    x3 = a + 3Δx = -1 + 3(0.4) = 0.2
    x4 = a + 4Δx = -1 + 4(0.4) = 0.6
    x5 = b = 1
    La suma de Riemann que buscamos es

    f(x0x + f(x1x + ... + f(x4x
    = [f(-1) + f(-0.6) + f(-0.2) + f(0.2) + f(0.6)]0.4
    Podemos organizar esta calculación dentro de una tabla como sigue:
x-1-0.6-0.20.20.6Total
f(x) = x2+121.361.041.041.366.8

la suma de Riemann es, entonces,


6.8Δx = 6.8x0.4 = 2.72.

Para obtener una buena aproximación de la integral, debemos utilizar un nùmero de subdivisiones mucho más grande que 5.

Para practicar de clic en el link:
http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm6.html

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