sábado, 27 de agosto de 2011

NOTACIÓN


NOTACIÓN SUMA DE RIEMANN



NOTACIÓN SIGMA

La notación Sigma: Son los números cuya suma se indica en una notación sigma pueden ser naturales, complejos u objetos matemáticos más complicados. Si la suma tiene un número infinito de términos, se conoce como serie infinita.

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Propiedades de la Notación Sigma

Si la notación sigma se usa para representar la suma de números Reales, las propiedades de la suma en el campo de los números Reales son:

1) Asociativa y 2) Conmutativa.


Nota: Si una suma contiene demasiados términos, no resulta práctico escribirlos a todos individualmente, así que se usan tres puntos suspensivos para indicar los términos que faltan. De esta forma, la suma de los primeros naturales del 1 al 50 es:

 \sum_{i=1}^{50} i = 1+ 2 +3 + ...+ 49 + 50 = 1275

Notación sigma mayúscula

La notación matemática que se emplea para indicar de manera compacta de muchos términos que son similares es por medio del símbolo de sumatoria ∑, que es la letra griega mayúscula llamada Sigma. Un ejemplo de como se usa la notación sigma mayúscula es el siguiente:

\sum_{i=j}^n z_i = z_j + z_{j+1} + z_{j+2} +\dots+ z_{n-1} + z_n.

El subíndice indica la variable llamada variable indexada, en este caso la i representa el índice d ela suma; j es el valor inferior de la suma, y n es el valor superior de la suma. En el ejemplo, i = j bajo la suma significa que el índice i parte o se inicia con un valor igual a j. Los valores sucesivos de i se calculan sumando 1 alvalor anterior i, y este proceso sigue hasta que i = n. La letra que indica el índice puede ser k en lugar de i, como se ve en el siguiente ejemplo:

\sum_{k=1}^5 k^3 = 1^3+ 2^3+3^3+4^3+5^3 = 225.

También:

\sum n^2

es equivalente a

\sum_{n=1}^n n^2.

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